---

Ejercicio 1:

El polinomio de Taylor de orden $3$ de $f$ en $x=0$ es $P(x) = 2 + 5x -x^2$. Sea $g(x)=2 \cdot f(x) + f'(x)$

---

Ejercicio 2:

Hallar una función $f$ que satisfaga $f(\frac{3\pi}{2}) = 4$ y $f'(x) \cdot (\sin(x) + 2)^4 = -3 \cdot \cos(x) \cdot \sqrt{f(x)} $

---

Ejercicio 3:

Hallar el área de la región encerrada por el gráfico de $f(x) = (x-5) \cdot e^{x^2 - 10x}$ y el eje $x$ para $0 \leq x \leq 6$

---

Ejercicio 4:

Hallar todos los valores de $x \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R}$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^4 (x-8)^n}{1 + 3^n} $ es convergente